Dunkl harmonic oscillator and witten's perturbation on strata

Resumen

El principal objetivo de la tesis es usar el método de la perturbación de Witten para probar una versión de las desigualdades de Morse para la condición ideal de frontera mínima y máxima del complejo de de Rham en estratos, dotados con métricas adaptadas, donde se consideran estrati¿caciones de Thom-Mather compactas. Para lograrlo, se estudian primero estimaciones de autofunciones y resultados de embebimiento para el oscilador armónico de Dunkl en la recta, que se generalizan a otros operadores en R+. El estudio de estos operadores es el ingrediente clave en nuestro análisis local de la perturbación de Witten. Así, esta tesis tiene dos partes principales. La primera está dedicada al estudio de estimaciones de autofunciones y resultados de embebimiento para el oscilador harmónico de Dunkl y operadores relacionados. La segunda aborda el estudio de la perturbación de Witten en estratos, en donde se usa la primera parte.