Invariant manifolds and transport in a sun-perturbed earth-moon system

Resumo

Esta tesis analiza el movimiento de pequeños cuerpos, como asteroides, en el sistema Tierra-Luna desde el marco de la mecánica celeste. El modelo que hemos empleado en mayor profundidad es el Problema Bicircular (PBC), el cual se puede entender como una perturbación periódica en el tiempo del conocido Problema Restringido de Tres Cuerpos (PRTC), dado que en el PBC se incluye el campo gravitatorio de un tercer cuerpo masivo que rota en movimiento circular alrededor de la configuración del PRTC. El cuerpo que causa la perturbación es para nosotros el Sol de tal forma que los objetos invariantes del PRTC adquieren una dimensión angular debida a la frecuencia del movimiento relativo entre el Sol y el baricentro Tierra-Luna. En el marco del PBC hemos analizado los fenómenos de transporte gobernados por la familia horizontal de soluciones cuasi-periódicas dos dimensionales (toros 2D) alrededor punto inestable colinear L3. Estas soluciones tienen asociadas variedades invariantes estables e inestables que constituyen el esqueleto de los fenómenos que queremos estudiar. Las trayectorias encontradas conectan la Tierra y la Luna y también el exterior/interior del sistema Tierra-Luna. Hemos prestado especial atención a las trayectorias que van de la Luna a la Tierra ya que podrían explicar el viaje que realizan los meteoritos lunares encontrados en nuestro planeta. Estos resultados han sido testeados en un modelo más realista basado en las efemérides del JPL (Jet Propulsion Laboratory). Otra de las aplicaciones propuestas es la de capturar un asteroide cercano a la Tierra usando la parametrización a orden alto de las variedades invariantes asociadas a los toros 2D alrededor de L3. La parte final trata del desarrollo de algoritmos para el cálculo preciso de la parametrización a orden alto de variedades invariantes estables/inestables asociadas a toros reducibles de cualquier dimensión alta. Además, se explica cómo combinar dichos algoritmos con métodos de tiro múltiple para aquellos objetos invariantes que sean muy inestables. Finalmente, aplicamos la metodología al cálculo de las variedades asociadas a L1 y L2 de un sistema Tierra-Luna que incluye cinco perturbaciones periódicas en el tiempo.