Aproximación a la distribución de ciertos estadísticos en contrastes sobre modelos de regresión no paramétrica

Abstract

Este trabajo se desarrolla en el contexto de modelos de regresión no paramétrica con diseño aleatorio para variable respuesta y covariable ambas unidimensionales. El conocimiento de la función de distribución del error puede mejorar varios procedimientos estadísticos realizados sobre el modelo considerado. Por otro lado, la hipótesis de igualdad de distribución de los errores es asumida en algunos procedimientos. Sobre el contraste de estas dos hipótesis se desarrolla este trabajo. Para el test de bondad de ajuste de la distribución del error, nos centramos en un estadístico propuesto en la literatura. La distribución nula asintótica es desconocida. Por ese motivo, se ha propuesto un bootstrap paramétrico para aproximarla. Esta aproximación posee buenas propiedades, entre otras cosas, proporciona un estimador consistente de la distribución nula asintótica y además es fácil de implementarlo. Sin embargo, a medida que el número de parámetros aumenta y/o el tamaño muestral crece, el coste computacional que requiere su aplicación práctica, aumenta considerablemente. Para el contraste de igualdad de las distribuciones del error, nos hemos centrado en dos estadísticos propuestos en la literatura. La distribución nula asintótica es desconocida. Se recurre a una aproximación mediante un bootstrap suavizado para aproximarlas. Este estimador proporciona estimaciones consistentes de la distribución nula, pero desde el punto de vista computacional, es poco eficiente. Además, su aplicación requiere ciertas condiciones sobre la distribución de los errores: han de poseer distribución continua satisfaciendo fuertes condiciones de suavidad. En este trabajo se ha demostrado teóricamente la consistencia y eficiencia computacional de una aproximación bootstrap ponderada a los estadísticos estudiados tanto para la bondad de ajuste de error como para la igualdad en las distribuciones del error. Además, para contrastar la hipótesis de igualdad en las distribuciones del error, se ha propuesto un nuevo test. Se construye bajo condiciones menos restrictivas que las asumidas para los dos estadísticos ya existentes considerados. Se estudia teóricamente la aproximación mediante un bootstrap ponderado. Al igual que en los casos anteriores, esta aproximación es consistente y computacionalmente eficiente.