Grupos de homotopia propia uniformemente continúa

Abstract

En el Capítulo 1, vamos a desarrollar el concepto de aplicaciones up (uniformemente continuas y propias) entre espacios métricos, y demostraremos, o enunciaremos, algunas propiedades y resultados que sean de utilidad más adelante. ... family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt">En el Capítulo 2, nos vamos a dedicar a la definición y estudio de los finales up, los cuales tratan, como ya veremos, de reflejar la métrica del final del espacio.Realizaremos nuestro análisis a partir de dos definiciones de finales que no dependen de la métrica: los finales de Freudenthal y los finales propios, cuyas definiciones y estudio pueden encontrarse en [16], donde asimismo se estudia la relación entre ambas clases de finales. Construiremos, además, cierres adecuados para los finales que tratamos y se establecerán algunas propiedades de dichos cierres en función de las propiedades del espacio.En el Capítulo 3, nos proponemos introducir una sucesión bigraduada de funtores, que es invariantes del tipo de homotopía up (así espacios homeomorfos, pero con distinta métrica, pueden tener asociados grupos diferentes). Comprobaremos la existencia de sucesiones exactas asociadas con parejas de espacios métricos, y estableceremos diveras relaciones entre los grupos definidos.En el Capítulo 4, se introducen las acciones entre los grupos de homotopía up, así como el producto Whitehead, como operaciones entre grupos de homotopía up. Además se estudia un nuevo concepto de arcoconexión coherente con la teoría de homotopía que hemos introducido.Naturalmente no tendría sentido el desarrollo de la teoría aquí presentada, sí después fuera imposible calcular los invariantes estudiados en algunos casos concretos. En el Capítulo 5, nos proponemos llevar a cabo dicha labor; demostraremos algunos teoremas que nos permitirán el cálculo de diversos grupos de homotopóa up. Así como efectuaremos cálculos de grupos en algunos casos especiales. En el Capítulo 6, introducimos un concepto análogo al de fibración, acorde con nuestra teoría de homotopía. Damos teoremas de caracterización, así como resultados análogos a los obtenidos con las fibraciones clásicas, entendiendo por tal a las fibraciones de Serre.