Reducción de parámetrosmás allá de simetrías en teoría cuántica de campos

Resumen

LA IDEA DE LA REDUCCION DE PARAMETROS ES SENCILLA; CONSISTE EN ENCONTRAR SUBESPACIOS DEL ESPACIO DE PARAMETROS DE UNA TEORIA QUE SEAN INVARIANTES BAJO LA ACCION DEL GRUPO DE RENORMALIZACION. ES DECIR, RELACIONES ENTRE LOS PARAMETROS RENORMALIZADOS QUE SEAN INDEPENDIENTES DE LA ESCALA DE RENORMALIZACION. ESTA CLARO QUE LA TEORIA REDUCIDA, AQUELLA EN LA QUE HEMOS EFECTUADO UNA REDUCCION, QUEDARA DESCRITA POR UN NUMERO MENOR DE VARIABLES INDEPENDIENTES. VAMOS A ESTUDIAR SOLAMENTE REDUCCIONES PERTURBATIVAS, EN EL SENTIDO DE QUE VAMOS A USAR LAS ECUACIONES DEL GRUPO DE RENORMALIZACION PERTURBATIVO Y PEDIREMOS QUE LAS RELACIONES SEAN DESARROLLABLES EN SERIE DE POTENCIAS DE LOS PARAMETROS INDEPENDIENTES. ADEMAS, VAMOS A USAR SIEMPRE UN ESQUEMA DE RENORMALIZACION INDEPENDIENTE DE MASA. EN ESQUEMAS DE ESTE TIPO, LAS FUNCIONES BETA TIENEN UNA ESTRUCTURA TRIANGULAR. ESTO NOS PERMITIRA REALIZAR LA REDUCCION DE PARAMETROS POR ETAPAS. LA REDUCCION DE PARAMETROS NOS PERMITE POR TANTO FORMULAR TEORIAS RENORMALIZABLES POR CONTAJE DE POTENCIAS CON UN NUMERO PEQUEÑO DE PARAMETROS, SIN NECESIDAD DE RECURRIR A UNA SIMETRIA. POR SUPUESTO, TODA RELACION ENTRE PARAMETROS CORRESPONDIENTE A UNA SIMETRIA DE LA TEORIA ESTARA TAMBIEN INCLUIDA COMO UN CASO PARTICULAR DE REDUCCION. PERO ADEMAS, PODEMOS USAR LA REDUCCION PARA PONER DE MANIFIESTO SIMETRIAS QUE NO APARECEN EN EL LAGRANGIANO, COMO POR EJEMPLO EN EL CASO DE RUPTURA ESPONTANEA DE SIMETRIA. TAMBIEN PODEMOS APLICAR LA REDUCCION A TEORIAS CON UNA SIMETRIA EN LAS QUE NO EXISTE UN METODO DE REGULARIZACION MANIFIESTAMENTE INVARIANTE BAJO DICHA SIMETRIA. HAY QUE DESTACAR QUE EN GENERAL PODEMOS TENER REDUCCIONES DE PARAMETROS QUE NO ESTEN EN CORRESPONDENCIA CON NINGUNA SIMETRIA. AHORA SABEMOS QUE TODA TCC DEBEMOS VERLA COMO UNA TEORIA EFECTIVA. POR TANTO, TENEMOS QUE EXTENDER LA IDEA DE REDUCCION A TEORIAS EFECTIVAS. PRECISAMENTE AL ESTAR USANDO UN ESQUEMA DE RENORMALIZACION INDEPENDIENTE DE MASA, PO