Deformacións de varietats amb estructures transversalment simplectiques o de contacte

Abstract

Este trabajo se divide en cuatro capitulos, cada uno de ellos refleja uno de los puntos esenciales, el capitulo 1 es el dedicado a las definiciones y ejemplos. Se dan las definiciones de estructuras transversalmente simplecticas y de contacto, se introducen los haces de germenes de transformaciones infinitesimales, el morfismo de kodaira-spencer asociado a una familia de deformaciones y, para acabar, se da la definicion de familia versal de deformaciones y las propiedades que la caracterizan. El capitulo 2 esta dedicado a construir una resolucion fina del haz de germenes de transformaciones infinitesimales por haces de germenes de secciones diferenciables de ciertos fibrados vectoriales. Tambien se define en este capitulo un "producto" de secciones de estos haces. El capitulo 3 esta dedicado a hacer la demostracion del "teorema de kuranishi" para estructuras transversalmente simplecticas o de contacto. En la primera parte, se caracterizan las familias de deformaciones por familias de secciones de grado 1 de la resolucion dada en el capitulo anterior que cumplen una "condicion de integrabilidad" que depende del producto definido anteriormente. En la segunda, se adaptan los razonamientos de girbau y nicolau para demostrar un "teorema de kuranishi" en nuestro caso. Finalmente, el capitulo 4 esta dedicado a calcular los espacios de kuranishi de ciertas variedades con estructuras transversalmente simplecticas o de contacto.