Categorías de módulos para anillos asociativos y equivalencias de morita

Abstract

En esta memoria se realiza un estudio de anillos asociativos (sin identidad) y de categorías de módulos asociadas a ellos, Concretamente, dado un anillo asociativo R, se estudian las categorías CMod-R formada por los R-módulos por la derecha M tales que son isomorfos de forma canónica al R-módulo de homomorfismos entre R y M y la categoría DMod-R formada por los R-módulos por la derecha M tales que M es isomorfo de forma canónica al producto tensorial de M por R. También se estudian las correspondientes categorías de módulos por la izquierda que se denotan por R-CMod y R-DMod. Utilizando técnicas estándar de categorías cocientes se estudia CMod-R, pero para DMod-R se desarrollan técnicas específicas. Dados dos anillos R y S, se estudian los funtores entre R-DMod y S-DMod que se pueden describir mediante un producto tensorial y se obtienen versiones generales de los teoremas de Morita relacionando las equivalencias entre las categorías R-DMod y S-DMod con las equivalencias entre CMod-R y CMod-S y simétricamente, las equivalencias entre DMod-R y DMod-S con las equivalencias entre R-CMod y S-CMod.