Subvariedades slant en s-variedades

Abstract

Las subvariedades slant constituyen un tipo importante de subvariedades, tanto en la Geometría Compleja como en la Geometría de Contacto, Dichas subvariedades tienen la propiedad de constituir una generalización de las subvariedades invariantes y anti-invariantes, al mismo tiempo que describen las situaciones intermedias entre ambas. Por otra parte, las f-variedades constituyen un tipo de variedades que engloban a las variedades complejas y de contacto. En esta memoria, se presenta la definición de subvariedades slant en f-variedades, como una extensión natural de las definiciones para el caso complejo y de contacto, obteniéndose las primeras propiedades, resultados y caracterizaciones. El estudio se centra, especialmente, en el caso en que la variedad ambiente sea una S-variedad o una f-variedad con ciertas condiciones muy concretas. Se tratan diversos aspectos que pueden caracterizar a estas subvariedades: la dimensión, el carácter de minimalidad y umbilicalidad, la curvatura, etc. Un caso que precisa especial atención, es aquel en que la dimensión de la subvariedad es la menor posible, no trivial, donde se obtienen propiedades características. Se estudian ciertos tipos de subvariedades slant en S-variedades, cuyas definiciones están íntimamente ligadas con la f-estructura: subvariedades totalmente-f-geodésicas, f-umbilicales y seudo-f-umbilicales. Finalmente, se obtienen interesantes relaciones entre invariantes extrínsecos e intrínsecos de una subvariedad slant en un S-variedad con curvatura f-seccional constante. Continuamente, se hace referencia a los ejemplos presentados en la presente memoria, que respaldan el interés de la materia tratada.