Estructura de polarización de estados cuánticos

Abstract

En esta tesis doctoral estudiamos el fenómeno de la polarización para campos cuánticos. En el caso de campos clásicos el estado de polarización es elegantemente visualizado por medio de la esfera de Poincaré, y la polarización se cuantifica por medio de los parámetros de Stokes. Éstos son cantidades medibles que permiten la ordenación de los estados de la luz según su grado de polarización. Hasta cierto punto, este formalismo es extensible al caso cuántico, dónde se definen los operadores de Stokes, cuyos valores esperados coinciden con los parámetros de Stokes. Por analogía con el caso clásico, en el cual el grado de polarización se define como la longitud del vector de Stokes, podríamos definir en óptica cuántica el grado de polarización de esta misma forma sustituyendo los parámetros de Stokes por el valor promedio de los operadores de Stokes. Sin embargo, esta definición tiene importantes inconvenientes. Se trata de una cantidad clásica que no distingue entre campos cuánticos con significativas diferencias en cuanto a su polarización. La apreciación de los sutiles efectos que surgen en el mundo cuántico requiere del escrutinio de las fluctuaciones de polarización de mayor orden (más allá de las correlaciones de segundo orden en los campos que son las únicas tenidas en cuenta en el tratamiento estándar de la polarización en óptica clásica). La forma más inmediata de conseguir esto es expandiendo el sector de polarización del estado (la parte del operador densidad que es accesible mediante medidas de polarización) en multipolos. Una vez hecho el desarrollo en multipolos, vemos cómo éstos están relacionados con las cantidades medibles en el laboratorio. La distribución de probabilidad para estos multipolos proporciona así una información completa sobre las propiedades de polarización de cualquier estado y, en términos de éstos, proponemos una medida adecuada para la evaluación cuantitativa de las fluctuaciones de la polarización. En particular, resulta conveniente la introducción de lo que denominamos distribución acumulativa, que contiene la información de polarización hasta el orden M. Es remarcable que, dentro de un subespacio con un número definido de fotones, los estados coherentes de SU(2) son los estados que alcanzan el valor máximo de la distribución acumulativa para cualquier orden M. El caso contrario en el que esta distribución se anula hasta dicho orden es el de los estados despolarizados a M orden. Existe un amplio consenso en considerar los estados coherentes como los estados con propiedades más clásicas. Es irresistible preguntarse por los estados que minimizan esta distribución acumulativa, ya que estos estados son lo opuesto a los estados coherentes de SU(2) y, por tanto, son los estados más no-clásicos permitidos por la teoría cuántica. En esta tesis calculamos esos estados, a los que denominamos Reyes Cuánticos, por medio de métodos computacionales que hacen uso de las bases de Gröbner. Además, empleamos la representación de Majorana para obtener una valiosa imagen geométrica de estos estados. Mientras la representación de Majorana para un estado coherente de SU(2) corresponde a un único punto (degenerado) en la esfera unidad, los Reyes Cuánticos están representados por constelaciones de Majorana con los puntos situados de una forma muy simétrica alrededor de la esfera. Estudiamos las relaciones entre estas constelaciones de Majorana y los t-diseños esféricos. La evidencia numérica nos hace conjeturar que el máximo orden de despolarización posible para un estado de N fotones coincide con el grado t de un t-diseño esférico óptimo con N puntos. Finalmente, estudiamos las posibles aplicaciones de estos estados extremos con especial atención a su utilidad en metrología cuántica.