Ecuaciones en derivadas parciales para el análisis de modelos biopoliméricos

Resumo

Ecuaciones en derivadas parciales para el análisis de modelos biopoliméricos Esta tesis tiene por objeto el estudio de ecuaciones en derivadas parciales que modelan tres problemas de interés en el contexto de biopolímeros: dos de ellos están conectados directamente por su temática que son la energía de liberación cuando la cadena de ADN se separa y la replicación de ADN. El tercero, dedicado a los procesos de agregación de partículas formando biopolímeros en el ambiente marino a partir de cadenas de carbono, a la que se le une material biológico en el ambiente marino, está vinculado con este último ya que ambos modelos son de tipo coagulación-fragmentación. Estudiaremos, en todos los casos, el buen planteamiento de los modelos obtenidos. El primer modelo permite representar la rotura de las dos cadenas de ADN al aplicarle una fuerza a una de las hebras, estudiando la energía liberada al producirse la rotura de cada par de bases. La heterogeneidad de la molécula de ADN junto a las ecuaciones que ligan las variables involucradas, permiten deducir un modelo de tipo Fokker-Planck (véase [LN]) acoplado de forma no lineal con una ecuación algebraica para la fuerza aplicada. Por otro lado, el modelo para la replicación del ADN es de tipo Kolmogorov-Jhonson-Mehl-Avrami y proviene de la analogía mecánica entre este proceso y el de formación de cristales (véase [HJBB]). Por tanto, usamos dos ecuaciones, una para las zonas en la que los pares de bases ya se han separado, llamados ISLAS y otra para las zonas en las que los pares de bases aún no han sido separados para su posterior replicación, llamados HUECOS. Ambas ecuaciones son de tipo transporte no estándar con condiciones de frontera no homogéneas. La principal dificultad estriba en que la no linealidad introducida en esta parte de la tesis, es a través de la dependencia explícita de ciertos factores biológicos con respecto a las incógnitas. Por último, estudiamos un modelo de coagulación-fragmentación para la agregación de polisacáridos en medios marinos (véase [BJ], [E]). En este caso, la dificultad del modelo estriba en que los núcleos de coagulación dependen del tamaño del agregado polisacárido. Bibliografía [BJ] A.B. Burd, G.A. Jackson, PARTICLE AGGREGATION, Annu. Rev. Mar. Sci. 1, (2009), 65-90. [E] A. Engel, S. Thoms, U. Riebesell, E. Rochelle-Newall, I. Zondervan, POLYSACHARIDE AGGREGATION AS A POTENTIAL SINK OF MARINE DISSOLVED ORGANIC CARBON, Nature 428, (2004), 929-932. [HJBB] J. Herrick, S. Jun, J. Bechhoefer, A. Bensimon, KINETIC MODEL OF DNA REPLICATION IN EUKARYOTIC ORGANISMS, J. Mol. Biol. 320, (2002), 741-750. [LN] D.K. Lubensky, D.R. Nelson, PULLING PINNED POLYMERS AND UNZIPPING DNA, Phys. Rev. Letters 85(7), (2000), 1572-1575.