Tests de bondad de ajuste para modelos de tipos de interésun enfoque basado en procesos empíricos

Zusammenfassung

En la literatura financiera en los últimos años la dinámica del tipo de interés a corto plazo ha recibido una especial atención debido a que ésta, constituye el principal factor utilizado en la modelización de la estructura temporal de los tipos de interés, herramienta a su vez indispensable en la valoración y gestión de los activos financieros de renta fija, de sus derivados y de las carteras que los integran. La modelización de la dinámica del tipo de interés a corto plazo puede abordarse mediante modelos en tiempo discreto o continuo; utilizando uno o varios factores; y considerando argumentos de arbitraje o de equilibrio. A partir de los trabajos de Merton (1973), los modelos en tiempo continuo han sido los más utilizados en la modelización de los tipos de interés. Merton (1973) presenta un proceso estocástico para el tipo de interés a corto plazo que consiste en un Movimiento Browniano con drift constante. Más tarde, en Vasicek (1977) se reduce la probabilidad de obtener tipos de interés negativos, considerando el drift como un proceso de reversión a la media; y Cox y otros (1985) garantizan dicha positividad, haciendo incrementar la volatilidad al incrementar el nivel de los tipos, es decir, reflejando el llamado efecto nivel. El modelo empírico de Chan y otros (1992) anida en una sola expresión a estos modelos, siendo un caso particular de ellos los modelos de volatilidad constante de Vasicek (1977) y Merton (1973). La modelización de la volatilidad de los tipos de interés a corto plazo en el contexto descrito puede agruparse en tres grandes grupos. En primer lugar se encuentran los modelos Nivel, los cuales especifican la volatilidad del tipo de interés a corto plazo únicamente en función de su nivel; en segundo lugar los modelos generalizados de heteroscedasticidad condicional autorregresiva o modelos GARCH, en los que la volatilidad es función de su propio pasado y del impacto de las innovaciones del tipo de interés a corto plazo; y por último, los modelos Mixtos que combinan el efecto nivel y el efecto GARCH. Desafortunadamente no existe consenso unánime sobre la mejor manera de modelizar el tipo de interés a corto plazo y, en particular, sobre la modelización concreta de su volatilidad, pieza fundamental en el análisis de las series de tipos de interés. Esta tesis tiene como objetivo estudiar alternativas en cuanto a la metodología para la selección de modelos de tipos de interés, mediante la construcción de test de bondad de ajuste que permitan contrastar los modelos existentes en la literatura y determinar cuál es el más adecuado para ajustar las series de tipos de interés, teniendo en cuenta, en cada caso particular, las características del entorno subyacente. Así pues, se propone una prueba novedosa para la bondad de ajuste de la forma paramétrica de las funciones de deriva y volatilidad de los modelos de tipos de interés. La prueba está basada en el proceso empírico para determinados residuos. Concretamente, el proceso empírico determinado por los residuos se construye a partir de un estimador de la función de regresión integrada para la función deriva y mediante la función de varianza condicional integrada para la función de volatilidad. Las distribuciones de los procesos obtenidos son aproximadas aplicando técnicas bootstrap. El test se aplica a modelos clásicos de la econometría financiera y se ilustra su desempeño en un conjunto de datos reales, a decir, el conjunto de datos del EURIBOR.