Invariantes de tipo finito para nudos y enlaces en la teoría de Chern-Simons

Abstract

El objetivo de esta tesis es aprovechar el carácter topológico de la teoría cuántica de Chern-Simons para obtener nuevos resultados acerca de los invariantes de tipo finito de nudos y enlaces. Para ello se ha analizado el valor esperado en el vacío del operador de Wilson en distintos gauges. En el gauge de Lorentz se ha desarrollado un método para obtener los invariantes de Vassiliev de enlaces de dos componentes. Utilizando el gauge del cono de luz se ha demostrado la equivalencia entre dos formalismos diferentes para el estudio de los invariantes de tipo finito: la integral de Kontsevich y la teoría Chern-Simons. En el gauge temporal se ha elaborado un procedimiento para reconstruir los invariantes de tipo finito en términos de fórmulas combinatorias muy sencillas de evaluar, y presentado nuevas expresiones para los dos invariantes primitivos de orden cuatro. Por último, se ha ampliado el alcance de las aplicaciones topológicas de la teoría Chern-Simons, definiendo unos nuevos operadores que permiten estudiar los invariantes de nudos con singularidades.