Aportaciones a la inferencia no paramétrica de modelos de regresión con respuesta faltante

Abstract

En esta memoria hemos desarrollado procedimientos de Inferencia No paramétrica aplicados a modelos de regresión con observaciones faltantes en la variable respuesta. En el primer capítulo hemos revisado la literatura existente en Inferencia Estadística con datos faltantes, centrándonos principalmente en el análisis de los modelos de regresión. En el segundo capítulo hemos estudiado estimadores no paramétricos para este contexto de incompletitud, en función de su Error Cuadrático Medio. También se aborda el problema de la estimación de la media marginal de la variable respuesta en este contexto. En el tercer capítulo se trata la selección del parámetro de suavización. Proponemos un mecanismo basado en el Wild Bootstrap para la selección de este parámetro en el estimador local lineal multidimensional para el caso de datos completos. Además se amplía el estudio al caso de observaciones faltantes en la variable respuesta, obteniéndose un selector para dos de los estimadores propuestos en el capítulo anterior. Hemos estudiado dicho selector tanto asintóticamente como en un estudio de simulación, y hemos comprobado que su comportamiento es bueno tanto en el caso de datos completos como en el caso de datos faltantes. El capítulo 4 está dedicado al test de bondad de ajuste de un modelo de regresión lineal con observaciones faltantes en la variable respuesta. Basándonos en los estimadores estudiados en el capítulo anterior, se obtiene la normalidad asintótica de los estadísticos de contraste propuestos. Además se propone un método de remuestreo Bootstrap para aproximar la distribución de los estadísticos de contraste, y se estudia su consistencia. Finalmente en el Capítulo 5 se estudia la eficiencia de Pitman de los contrastes estudiados en el capítulo 4.