Duality in topological quantum field theories

Resumo

En esta tesis se presenta un análisis detallado de las tres teorías cuánticas de campos topológicas diferentes que se obtienen del twist de la teoría gauge no abeliana N=4 supersimétrica, y su relación con la simetría de dualidad. Estas teorías son topológicas en el sentido de que un cierto subconjunto de funciones de correlación son independientes de la métrica del espacio-tiempo en que están definidas. Esta independencia permite que dichas funciones de correlación puedan ser calculadas en el límite de distancias extremadamente grandes, en el cual la información de la teoría topológica se puede obtener a partir del análisis de los grados de libertad del vacío de la teoría física N=4. La teoría N=4 supersimétrica es finita e invariante conforme y se cree que posee una simetría de dualidad fuerte-débil, es decir, que las predicciones de la teoría no cambian si se invierte la constante de acoplamiento y se intercambian simultáneamente los campos eléctricos y magnéticos. Estas propiedades de dualidad se manifiestan también en los diferentes twist de la teoría N=4, y el propósito de esta tesis es estudiar en detalle como se manifiesta la dualidad en cada uno de los modelos topológicas que se consideran. Para el primero de los modelos (conocido como teoría de Vafa-Witten) se ha generalizado el cálculo de la función de partición de la teoría para grupo gauge SU(N), siendo N un número entero primo. Las expresiones resultantes satisfacen todas las propiedades de dualidad esperadas, y son un punto de partida prometedor para el estudio del límite de N grande, en el cual las predicciones de la teoría deberían ser equivalentes a las de una teoría de supercuerdas en 10 dimensiones. Para el segundo de los modelos, se ha construido una expresión general para la función generatriz de las funciones de correlación topológicas para grupo gauge SU(2) en términos de una integral sobre el espa