A complete method to obtain the energy spectrum of inclined cosmic rays detected with the Pierre Auger Observatory

Abstract

Los rayos cósmicos son partículas relativistas que continuamente bombardean la Tierra desde todas las direcciones del Universo y con una energía que va desde $10^9~eV$ hasta más de $10^{20}~ eV$. Fueron descubiertos a principios del siglo XX por Victor Hess quien tras una serie de vuelos en globo a gran altura, pudo comprobar que la velocidad de descarga de los electroscopios aumentaba con la altura en la atmósfera. Uno de los mayores retos para la física de astropartículas actual es el estudio de los rayos cósmicos de las más altas energías para descubrir su origen y su composición y medir con una alta precisión el espectro energético de estas partículas cuya energía supera en varios órdenes de magnitud la máxima energía alcanzable por los más modernos aceleradores de partículas. El flujo de rayos cósmicos de ultra alta energía es extremadamente bajo (1 partícula por kilómetro cuadrado y por año por encima de $10^{19}~eV$) y por tanto su detección conlleva grandes retos ya que la detección directa mediante detectores en globos o satélites es inviable. Ésta se realiza de forma indirecta a través de las cascadas de partículas que se producen por la interacción de los rayos c\'osmicos con la atm\'osfera que es usada como un calor\'imetro. En la colisi\'on del rayo c\'osmico primario con una mol\'ecula del aire, la energ\'ia de aqu\'el se distribuye entre las dem\'as part\'iculas generadas en la colisi\'on. \'Estas a su vez vuelven a interaccionar con la atm\'osfera y entre ellas produci\'endose m\'as y m\'as part\'iculas entre las que se distribuye una y otra vez la energ\'ia disponible. El conjunto de estas part\'iculas que continuamente se propagan e interaccionan se conoce como cascada atmosf\'erica. Las part\'iculas viajan a una velocidad pr\'oxima a la de la luz en torno al eje de la cascada, que est\'a definido por la direcci\'on de incidencia del rayo c\'osmico que dio lugar a la cascada, formando una estructura compleja denominada frente de la cascada. Tradicionalmente se divide el conjunto de part\'iculas que forman las cascadas atmosf\'ericas en varias componentes: un zona central compuesta por hadrones de alta energ\'ia, una componente electromagn\'etica formada por electrones, positrones y fotones, una componente mu\'onica formada por los muones que provienen de la desintegraci\'on de mesones cargados y finalmente una componente de neutrinos. La detecci\'on de cascadas atmosf\'ericas permite utilizar grandes \'areas como detector salvando el escollo que supone el baj\'isimo flujo de rayos c\'osmicos de ultra-alta energ\'ia. Estas cascadas se pueden detectar haciendo uso de diferentes t\'ecnicas entre las que cabe destacar dos: la red de detectores de superficie y los detectores de fluorescencia. La primera t\'ecnica consiste en colocar una red de detectores en la superficie terrestre para as\'i detectar las part\'iculas de la cascada cuando llegan al suelo. La segunda t\'ecnica est\'a basada en la observaci\'on de la tenue luz de fluorescencia emitida en el rango ultravioleta por las mol\'eculas de nitr\'ogeno atmosf\'erico al desexcitarse despu\'es del paso de las part\'iculas de la cascada atmosf\'erica. Los rayos c\'osmicos de ultra-alta energ\'ia generan diversos interrogantes como la existencia del llamado corte GZK. En 1996, poco despu\'es del descubrimiento del fondo de microondas, Greisen y Zatsepin y Kuzmin propusieron la existencia de un corte en el espectro energ\'etico de los rayos c\'osmicos en torno a $5\cdot10^{19}~eV$ debido a su interacci\'on con los fotones del mencionado fondo reduciendo as\'i su energ\'ia en el camino desde sus fuentes a nuestro planeta. Una consecuencia inmediata de esta interacci\'on con el fondo de microondas es la reducci\'on de la distancia a la cual se pueden situar las fuentes de los rayos c\'osmicos de ultra alta energ\'ia. \'Estas no se pueden situar a m\'as de unos $50~Mpc$ para protones de $10^{20}~eV$ ya que la energ\'ia con la que llegar\'ian a nuestros detectores desde mayores distancias ser\'ia mucho menor. M\'as a\'un, si las fuentes de estos rayos c\'osmicos est\'an tan pr\'oximas a nosotros, los campos magn\'eticos presentes en la trayectoria de los mismos no podr\'ian desviarlos notablemente desde su origen y deber\'ian apuntar a sus fuentes dando lugar a una nueva astronom\'ia de rayos c\'osmicos. La zona del espectro relativa a las energ\'ias m\'as altas ha sido estudiada por dos experimentos: AGASA en Jap\'on y HiRes en los Estados Unidos. Cada uno ha usado una t\'ecnica de detecci\'on distinta: red de detectores en el primer caso y telescopios de fluorescencia en el segundo. Los resultados respecto a la existencia del mencionado corte GZK tambi\'en han sido diferentes. De todos modos ninguno de los dos resultados puede considerarse concluyente ya que ambos est\'an limitados por los errores sistem\'aticos y por la baja estad\'istica disponible. Con el fin de aumentar la misma de manera considerable y para reducir los errores sistem\'aticos asociados a la t\'ecnica de detecci\'on, nace a principios de los a\~nos 90 el enfoque h\'ibrido presente en el observatorio de rayos c\'osmicos Pierre Auger. El experimento Pierre Auger El observatorio de rayos c\'osmicos Pierre Auger est\'a dedicado a la detecci\'on de cascadas atmosf\'ericas originadas por rayos c\'osmicos de ultra-alta energ\'ia con el objetivo de estudiar su direcci\'on de llegada y su composici\'on, as\'i como a medir su espectro de energ\'ia. El experimento Pierre Auger es una colaboraci\'on internacional compuesta por m\'as de 300 cient\'ificos pertenecientes a m\'as de 30 instituciones de 16 pa\'ises. El observatorio proporcionar\'a una cobertura total del cielo mediante la construcci\'on de dos detectores uno en cada hemisferio. El observatorio sur est\'a ya construido en la provincia argentina de Mendoza y los primeros resultados cient\'ificos derivados del an\'alisis de los sucesos detectados ya se han comenzado a presentar y a publicar. El observatorio norte se construir\'a en el estado de Colorado. El experimento Pierre Auger es un detector h\'ibrido que hace uso simult\'aneo de las dos t\'ecnicas de detecci\'on mencionadas con anterioridad. La observaci\'on simult\'anea de las cascadas atmosf\'ericas permite identificar los errores sistem\'aticos asociados a cada una as\'i como realizar una intercalibraci\'on de las mediciones. El detector de superficie est\'a formado por una red de $1600$ tanques de agua dispuestos en una red hexagonal con una distancia entre s\'i de $1500~m$. Ocupa por tanto una superficie total de $3000~Km^2$. Cada detector es un tanque de $3.6~m$ de di\'ametro y $1.55~m$ de altura lleno de $12000~l$ de agua ultra pura. Cuando las part\'iculas de la cascada llegan al suelo y atraviesan estos tanques emiten luz Cherenkov dentro de ellos que es detectada por tres fotomultiplicadores. La electr\'onica alimentada por un sistema de paneles solares y bater\'ias digitaliza la se\~nal y la env\'ia por radio al sistema central de adquisici\'on de datos en el que se decide si se ha detectado un suceso mediante la coincidencia espacio-temporal de las se\~nales enviadas por cada uno de los tanques. El detector de fluorescencia est\'a formado por cuatro edificios u ojos que contiene cada uno 6 telescopios de fluorescencia y est\'an situados alrededor del detector de superficie observando la atm\'osfera sobre \'este. Cada telescopio tiene una apertura de $28.6^\circ$ en cenit y $30^\circ$ en azimut. La luz de fluorescencia entra en el telescopio a trav\'es de un filtro y es reflejada en un espejo que la focaliza sobre una c\'amara formada por 440 fotomultiplicadores. El concepto de detector h\'ibrido que se plantea en el observatorio Pierre Auger permite usar medidas simult\'aneas de ambos detectores proporcionando medidas independientes de determinadas propiedades del rayo c\'osmico primario para controlar los errores sistem\'aticos de cada t\'ecnica por separado. Adem\'as, ambas t\'ecnicas se podr\'an usar de manera complementaria para obtener medidas m\'as precisas de dichas magnitudes. El detector de fluorescencia, tiene un ciclo \'util muy corto ya que s\'olo se puede usar en noches claras sin luna pero proporciona una medida calorim\'etrica de la energ\'ia del rayo c\'osmico primario que no requiere ninguna suposici\'on sobre la naturaleza de la part\'icula primaria. Por el contrario, el detector de superficie, con un ciclo \'util pr\'oximo al $100\%$ proporcionar\'a la alta estad\'istica necesaria para reducir los errores estad\'isticos debidos al bajo flujo de los rayos c\'osmicos de ultra-alta energ\'ia. Dependiendo del \'angulo respecto a la vertical con que llegue la cascada atmosf\'erica detectada se hace una clasificaci\'on en sucesos verticales (\'angulo cenital menor de $60^\circ$) y sucesos inclinados (\'angulo cenital mayor de $60^\circ$). Las diferencias entre ambas se deben b\'asicamente a la profundidad atmosf\'erica que tienen que atravesar hasta llegar a la superficie y que hace que la composici\'on del frente de la cascada sea muy diferente en uno y otro caso. En el primero de ellos, la mayor\'ia de las part\'iculas son electrones, positrones y fotones y las se\~nales mantienen una simetr\'ia radial respecto del centro de la cascada que permite definir una funci\'on que mide la dependencia de la se\~nal respecto a la distancia al core de la cascada. Esta funci\'on se denomina funci\'on de distribuci\'on lateral. Por el contrario, para sucesos inclinados, el frente de la cascada est\'a compuesto principalmente por muones debido a la atenuaci\'on sufrida por la componente electromagn\'etica de la cascada. Adem\'as, y debido a las grandes distancias recorridas por las part\'iculas desde su punto de producci\'on, el campo magn\'etico terrestre act\'ua como un espectroscopio curvando sus trayectorias y haciendo que se pierda la simetr\'ia radial de la se\~nal en torno al eje de la cascada. La funci\'on de distribuci\'on lateral no tiene sentido y una funci\'on bidimensional es necesaria para describir el comportamiento del n\'umero de part\'iculas (o de la se\~nal) con la distancia. Esta y otras diferencias, hacen que los m\'etodos de reconstrucci\'on de la direcci\'on de llegada, del punto de impacto y de la energ\'ia sean diferentes para cascadas inclinadas que los tradicionalmente empleados en cascadas verticales. En esta tesis se ha expuesto un m\'etodo completo de reconstrucci\'on y an\'alisis de sucesos inclinados detectados con el detector de superficie del observatorio Pierre Auger. En el cap\'itulo 3 se muestra un m\'etodo para la reconstrucci\'on de la direcci\'on de llegada as\'i como un an\'alisis del modelo utilizado para la varianza de los tiempos de llegada de las part\'iculas a los tanques. El cap\'itulo 4 est\'a dedicado a la reconstrucci\'on del punto de impacto de la cascada y de su energ\'ia. Se muestran las dos t\'ecnicas utilizadas y se dedica una secci\'on a la importante tarea de la calibraci\'on del par\'ametro que mide el tama\~no de la cascada con la energ\'ia medida calorim\'etricamente con el detector de fluorescencia. En el cap\'itulo 5 se obtiene el flujo de rayos c\'osmicos a partir de sucesos inclinados y en el cap\'itulo 6 se muestran las conclusiones de este trabajo. Reconstrucci\'on angular de sucesos inclinados La reconstrucci\'on de la direcci\'on de llegada del rayo c\'osmico con el detector de superficies se realiza a partir de los tiempos de llegada del frente de la cascada a las estaciones del detector de superficie. Para ello se ajustan los tiempos de llegada a unos tiempos esperados seg\'un un modelo dado para el frente de la cascada. Este ajuste se realiza mediante una minimizaci\'on de la funci\'on $\chi^2$ en la cual es de crucial importancia la varianza en los tiempos de llegada ya que puede introducir sesgos en la direcci\'on de llegada reconstruida. Para estudiar esta varianza se ha hecho uso de pares de estaciones presentes en la red de tanques que forman el detector de superficie y que al estar colocados muy pr\'oximos (unos $10~m$) se puede asegurar que miden la misma zona del frente de la cascada atmosf\'erica. Al medir la misma zona de la cascada, las diferencias entre los residuos del ajuste para estas dos estaciones no dependen del modelo del frente usado en el mismo, sino que dependen en exclusiva de la varianza en los tiempos de llegada del frente a los tanques. Estudiando estas diferencias se ha validado el modelo para la varianza usado en este trabajo. En el cap\'itulo 3 de este trabajo se encuentra descrito todo este proceso, as\'i como el an\'alisis y la validaci\'on del modelo utilizado para la varianza en los tiempos de llegada de la se\~nal a los tanques del detector y una primera evaluaci\'on de la resoluci\'on angular del detector de superficie con sucesos inclinados haciendo uso de sucesos h\'ibridos. Reconstrucci\'on del punto de impacto y de la energ\'ia de sucesos inclinados Al igual que la direcci\'on de llegada del rayo c\'osmico primario se obtiene mediante una comparaci\'on entre los tiempos de llegada del frente de la cascada a los tanques del detector de superficie y un tiempo te\'orico obtenido de un modelo para la propagaci\'on de este frente, el punto de impacto de la cascada y su energ\'ia se obtienen mediante la comparaci\'on de las se\~nales medidas en los tanques con unas se\~nales esperadas. Estas se\~nales te\'oricas, que dependen de los dos par\'ametros que queremos reconstruir, se obtienen a partir de simulaciones de la distribuci\'on del n\'umero de part\'iculas en torno al eje de la cascada y de la simulaci\'on de la se\~nal producida por el paso de las mismas a trav\'es de un tanque del detector de superficie. Como ya se ha comentado, debido al gran espesor de atm\'osfera que atraviesan las cascadas horizontales hasta llegar al suelo, su componente electromagn\'etica es atenuada pr\'acticamente en su totalidad siendo la componente mu\'onica la que domina la se\~nal producida en los tanques. Se utilizar\'an por tanto a la hora de calcular las se\~nales esperadas distribuciones de la densidad de muones alrededor del eje de la cascada denomin\'andose estas distribuciones mapas de muones. La forma de estos mapas es pr\'acticamente independiente de la naturaleza del rayo c\'osmico primario y de su energ\'ia y s\'olo su normalizaci\'on global depende de estos par\'ametros. Este factor de normalizaci\'on denominado N19 ser\'a el que mida el tama\~no de la cascada detectada y ser\'a correlacionado con la medida calorim\'etrica de la energ\'ia que proporciona el detector de fluorescencia mediante el uso de sucesos detectados simult\'aneamente con ambas t\'ecnicas. Para obtener el factor de normalizaci\'on $N19$, en primer lugar obtenemos la se\~nal que producir\'ian estos muones al atravesar un tanque del detector de superficie. Hecho esto, a\~nadiremos a esta se\~nal la correci\'on debida a la componente electromagn\'etica. \'Esta se debe a la parte de la componente electromagn\'etica de la cascada que no se ha atenuado y a otros procesos como puede ser la desintegraci\'on de los muones. De este modo obtendremos la se\~nal total esperada. Por \'ultimo compararemos esta se\~nal esperada con la que se mide en cada uno de los tanques. Adem\'as, se utilizan en estas comparaciones una serie de tanques que no han detectado ninguna se\~nal para confinar de manera adecuada la posici\'on del punto de impacto. Dos t\'ecnicas son utilizadas de manera consecutiva para la obtenci\'on de $N19$. En primer lugar, se elige como punto de impacto la posici\'on en una red en torno al baricentro de las se\~nales detectadas que minimice una funci\'on $\chi^2$. El valor de $N19$ se obtiene sin m\'as que buscar un m\'inimo de dicha funci\'on con respecto a $N19$. En segundo lugar, se maximiza la funci\'on {\it Likelihood} que nos da la probabilidad de que cada estaci\'on tenga la se\~nal medida cuando se espera otra que viene dada por los valores de $N19$ y de la posici\'on del tantque con respecto al punto de impacto de la cascada. Estos dos procesos est\'an explicados detalladamente en el cap\'itulo 4 de este trabajo. Calibraci\'on en energ\'ia Una menci\'on propia se merece el proceso de calibraci\'on en energ\'ia. \'Este permite asignar a cada suceso recogido por el detector de superficie la energ\'ia que le corresponder\'ia de haber sido detectado por el detector de fluorescencia. La medida de la energ\'ia por el detector de fluorescencia es una medida calorim\'etrica y por tanto no necesita hip\'otesis sobre la composici\'on de la part\'icula primaria ni depende de modelos hadr\'onicos. Su mayor fuente de incertidumbre es el denominado {\it fluorescence yield} que da el n\'umero de fotones emitidos por energ\'ia depositada. Para realizar el proceso de calibraci\'on, se ha hecho uso de una serie de sucesos h\'ibridos (que son detectados y reconstruidos por cada detector de forma independiente) de alta calidad y se ha correlacionado la medida de la energ\'ia del detector de fluorescencia con el tama\~no de la cascada reconstruido por el detector de superficie (N19). Esta correlaci\'on entre ambas magnitudes se denomina curva de calibraci\'on y para su obtenci\'on se ha realizado una serie de cortes para garantizar la alta calidad de los sucesos as\'i como para evitar la introducci\'on de un sesgo debido a los sucesos de baja energ\'ia que puede alterar todo el proceso de calibraci\'on. Este sesgo es producido por el hecho de que la saturaci\'on de la eficiencia de detecci\'on es menor para el detector de fluorescencia que para el detector de superficie, haciendo que en la zona de bajas energ\'ias s\'olo est\'en presentes fluctuaciones hacia arriba del tama\~no de la cascada. La resoluci\'on en energ\'ia del proceso se ha estimado en un $21\%$ y su estabilidad ha sido estudiada frente a diversos factores como el detector de fluorescencia que mide la energ\'ia del suceso o los cortes empleados para la selecci\'on de los mismos. Espectro de energ\'ia de los rayos c\'osmicos usando sucesos inclinados Para la determinaci\'on del flujo de rayos c\'osmicos una vez establecida la energ\'ia de cada suceso detectado, s\'olo es necesario calcular la exposici\'on del detector de superficie. Por encima de la energ\'ia de saturaci\'on del trigger (energ\'ia para la que el detector es $100\%$ eficiente), la exposici\'on se vuelve totalmente geom\'etrica y s\'olo es necesario calcular el \'area del detector y el tiempo que est\'a activo. Este c\'alculo es muy sencillo gracias a unos archivos de trigger local que guardan la informaci\'on sobre las estaciones del detector activas en cada segundo. A partir de esta informaci\'on podemos calcular directamente el \'area total activa cada segundo y sumando para todo el periodo de tiempo en el que se recogen datos, podemos calcular la exposici\'on total. La parte del flujo de rayos c\'osmicos correspondiente a las energ\'ias m\'as bajas, parece ajustarse a una ley de potencias ($J~E^\gamma$) con un \'indice espectral de $\gamma=-2.7$. Si extrapolamos esta ley a las energ\'ias m\'as altas, se observa una deficiencia de sucesos con respecto a los que cabr\'ia esperar. Esta supresi\'on es una evidencia de la existencia del mencionado corte GZK.