The Beta function of gauge theories at two loops in differential renormalization

Resumo

Renormalizacisn diferencial es un mitodo de renormalizacisn en el espacio de posiciones que consiste en sustituir expresiones que son demasiado divergentes para tener una transformada de Fourier bien definida, por derivadas de otras expresiones menos singulares. En este procedimiento se ha introducido una constante con dimensiones de masa M que parametriza la ambig|edad local. Debido a que un cambio en M puede ser reabsorbido en un reescalamiento de la constante de acoplamiento, esto sugiere que las amplitudes renormalizadas satisfacen ecuaciones del grupo de renormalizacisn, con M jugando el papel de escala del grupo de renormalizacisn. En este trabajo se ha estudiado la renormalizacisn de expresiones que tienen divergencias UV e IR. A la hora de renormalizar una teorma que tenga ambos tipos de divergencias, se ha de tener en cuenta que ambas renormalizaciones han de estar desacopladas, implicando por ello que ambas escalas (IR y UV) han de ser independientes. Una de las caractermsticas mas importantes de renormalizacisn diferencial es que la invariancia gauge se preserva. Sin embargo, debido a las ambiguedades que se generan en el mitodo de renormalizacisn, se han de imponer en cada calculo (con una teorma gauge) las identidades de Ward de forma explmcita, de tal manera que se fije el esquema de renormalizacisn. El hecho de que se preserve invariancia gauge se refleja en que siempre es posible satisfacer estas identidades con las expresiones renormalizadas (excepto por supuesto las anomalmas). Para evitar la necesidad de imponer las identidades de Ward explmcitamente en cada calculo, se desarrolls Renormalizacisn Diferencial Restringida (RDR). Este mitodo consiste en proporcionar una serie de reglas que a priori fijan toda la ambiguedad inherente al proceso, de tal modo que las expresiones renormalizadas sean directamente invariantes gauge (no es necesario imponer las identidades de Ward). Aplicando estas reglas, obtenemos un conjunto basico de expresiones reno