Estudio matemático y resolución numérica de modelos que surgen en el estudio de una colada de aluminio

Resumo

El primer objetivo de este trabajo es el estudio del comportamiento del aluminio durante el proceso industrial de la colada. Los procesos de solidificación de aluminio en los que nos centramos son aquellos destinados a la obtención de lingotes de grandes dimensiones mediante la colada clásica y la colada electromagnética. En la colada clásica el aluminio líquido se confina mediante un molde, mientras que en la electromagnética se confirma gracias al campo electromagnético. Ambos procesos industriales presentan características que los diferencian de otros procesos como el de la solidificación en un molde, entre los que cabe destacar el contacto directo del agua de refrigeración con el bloque en formación, que provoca una solidificación más rápida, con el objetivo de mejorar la calidad del producto final. Durante ambos procesos de colada hay que tener en cuenta los diferentes fenómenos que surgen además del ya mencionado fenómeno térmico: los fenómenos electromagnéticos, hidrodinámicos y mecánicos. El fenómeno térmico involucra un cambio de estado y está acoplado con los demás fenómenos, aunque en este trabajo no se considera dicho acoplamiento. El modelo matemático que planteamos consta de una formulación tipo entalpía con un término convectivo que tiene en cuenta el campo de velocidades en el líquido debido al campo electromagnético, que se supone conocido. Este modelo permite contemplar la posibilidad de un cambio de estado gradual (de modo que la entalpía sea unívoca) o un cambio de estado a temperatura fija (la entalpía es multívoca). Supondremos que el material tridimensional variable con el tiempo. Con objeto de probar que este modelo tiene solución, presentamos un resultado de existencia en un marco abstracto. Mediante un cambio de variable adecuado, se obtiene una formulación débil, en un dominio fijo, del modelo planteado inicialmente. El problema resultante se enmarca dentro de la form