Invariantes de Vassiliev a partir de la teoría de Chern-Simons, y extensiones de la teoría de Donaldson-Witten

Abstract

En esta tesis doctoral se estudian diversos aspectos de algunas teorías de campos topológicas. El primer capítulo es una introducción general al tema. En el segundo se presenta un análisis perturbativo de los observables de la teoría de campos topológica de Chern-Simons con grupo gauge SU(n). En el tercer capítulo se extienden los métodos desarrollados en el capítulo segundo al caso de la teoría de Chern- Simons con grupo gauge semisimple arbitrario, lo cual permite identificar los coeficientes de la expansión perturbativa con los llamados invariantes de Vassiliev. Estos invariantes se calculan hasta orden sexto en teoría de perturbaciones para todos los nudos de hasta seis cruces. El cuarto capítulo contiene una formulación de dos diferentes teorías de campos topológicas mediante campos de materia en una variedad diferenciable de dimensión cuatro. Finalmente se estudian los acoplamientos de la teoría de Donaldson-Witten a esos dos tipos de materia topológica.