Álgebras de Rees, operadores diferenciales y aplicaciones a la resolución de singularidades

Resumen

El teorema de Resolución de singularidades significó un paso muy importante tanto para el álgebra como la geometría. Fue demostrado por Hironaka en 1964 para variedades algebraicas sobre un cuerpo de característica cero y de cualquier dimensión. Ya existían para entonces resultados de resoluciones de curvas y de superficies. Se le debe a la escuela italiana de principios del sigo XX un verdadero esfuerzo en esta dirección. Tal vez la primera demostración de resolución de superficies es debida a Beppo Levi. Años más tarde Zariski logró hacer avances muy significativos. Tomando como punto de partida las ideas de Castelnuovo y Beppo Levi, y haciendo uso de técnicas propias del álgebra, Zariski formalizó muchos resultados. Se debe a Zariski la primera demostración de resolución de singularidades en dimensión tres, en los años cuarenta. ( sacado del informe favorable del Dr. D. Orlando E. Villamayor Uriburu)