Geometría infinitesimal de esquemas formales

Resumo

En este trabajo se aborda de forma sistemática el estudio de las conduciones infinitesimales de morfismos de esquemas formales, Tratamos primero las condiciones de levantamiento (formalmente liso, formalmente no ramificado, formalmente étale) en el contexto de esquemas formales e introducimos las nociones de morfismo liso, no ramificado y étale si el morfismo es además de pseudo tipo finito. Esta condición permite la caracterización de las condiciones infinitesimales en términos diferenciales incluyendo las versiones usuales de los criterios jacobianos. Si además el morfismo es ádico, se prueba que las condiciones infinitesimales están determinadas por las condiciones infinitesimales de los morfismos de esquemas subyacentes. Para morfismos no necesariamente ádicos se obtine una caracterización local de los morfismos lisos (no ramificados, étales) en términos de compleciones (pseudo encajes cerrados, compleciones) y morfismos lisos ádicos (étales ádicos, étales ádicos) que entendemos que esclarece completamente la estructura de los morfismos lisos (étales, no ramificados, respectivamente) de esquemas formales. Por otro lado, este estudio permite el desarrollo de una teoría de la deformación formal para morfismos lisos de esquemas formales. La memoria se completa con aplicaciones de la teoría desarrollada. En concreto, estudiamos la cohomología de De Rham en característica positiva. Hemos demostrado el análogo del teorema de descomposición para un esquema formal liso sobre un cuerpo de característica positiva.