Soluciones periódicas para ecuaciones diferenciales no lineales

Abstract

Las ecuaciones diferenciales han sido usadas para modelizar los mecanismos de evolución de muchos procesos dinámicos importantes en diversos campos de aplicación, Sin embargo, para muchos fenómenos reales, la obtención de un modelo adecuado requiere tener en cuenta los estados pesados del sistema, dando lugar a las ecuaciones diferenciales funcionales. Éstas proporcionan un modelo matemático para sistemas reales en los que la razón de cambio pueden depender de la influencia de sus estados anteriores y que conducen a diversos tipos de ecuaciones que incluyen las ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales con retardo, ecuaciones funcionales con máximo, ecuaciones integro-diferenciales, etc. El fenómeno del retardo está presente en multitud de campos como mecánica, teoría de control, física, química, ingeniería, biología, medicina, economía, o teoría de la información. Entre las cuestiones más destacadas en la teoría y aplicación de ecuaciones diferenciales funcionales figuran los problemas de frontera y la búsqueda de soluciones periódicas. Muchos procesos de evolución se caracterizan por el hecho de experimentar en ciertos instantes un cambio brusco debido a perturbaciones de duración muy pequeña y, por tanto, a efectos prácticos, de duración despreciables (perturbaciones instantáneas), dando lugar desde el punto de vista matemático, al concepto de impulso y a las ecuaciones con impulsos. La teoría de los sistemas diferenciales con impulsos surge como un área importante, y aún en fase de desarrollo, de investigación en la que aparecen nuevos fenómenos (confluencia de soluciones, el fenómeno impulso, pérdida de autonomía..), que no tenían cabida en la teoría correspondiente de las ecuaciones diferenciales ordinarias clásicas. En la modelización matemática de fenómenos reales nos encontramos, fundamentalmente, ante dos dificultades: la complejidad del modelo y la indetermin