Varias perspectivas sobre las bases de Gröbnerforma normal de Smith, algoritmo de Berlekamp y álgebras de Leibniz.

Resumo

RESUMEN: la memoria se enmarca dentro de álgebra computacional y tiene como hilo conductor las bases de Gröbner en tres marcos diferentes de las matemática, La memoria consta de cuatro capítulos. En el primer RESUMEN: La memoria se enmarca dentro del álgebra computacional y tiene como hilo conductor las bases de Gr6bner en tres marcos diferentes de las matemáticas. La memoria consta de cuatro capítulos. En el primer capítulos se plantea la obtención de la forma normal de Smith sobre un dominio de ideales principales utilizando bases de Grobner sin cuestionarse la eficacia de dicho algoritmo. Como aplicación obtiene algoritmos para las formas canónicas racional y de Jordan de una matriz. Todos estos algoritmos son programados en el lenguaje Mathematica, desarrollando un paquete que permite calcular la forma normal de Smith y las matrices de paso con coeficientes en varios dominios de ideales principales, las formas canónicas racional y de Jordan, así como sus respectivas matrices de paso en los cuerpos de los números racionales, reales, complejos o números finitos y los generadores de los módulos crclicos en los que se descompone un módulo finita mente generado sobre el anillo de polinomios en una variable con coeficientes en un cuerpo. Finaliza el primer capitulo dando aplicaciones de dichos algoritmos en la clasificación de grupos abelianos finita mente generados y en la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones diofánticas. En el capitulo segundo, el autor plantea una versión del algoritmo de Berlekamp, para factorizar polinomios en una variable sobre un cuerpo finito, con bases de Grobner. La justificación de dicho planteamiento se debe a que en Mathematica no tiene ningún paquete que permita dicha factorización y que el autor necesita para poder implementar algunos algoritmos sobre formas canónicas de matrices del primer capitulo. En el tercer capítulo, se plant