Dimensión de Hochschild de álgebras conmutativas

Resumo

SE ESTUDIAN ALGUNOS ASPECTOS DE LA HOMOLOGIA DE HOCHSCHILD DE ALGEBRAS CONMUTATIVAS, PRINCIPALMENTE LOS RELACIONADOS CON DIMENSION HOMOLOGICA, PARA UN HOMOMORFISMO PLANO DE ANILLOS NOETHERIANOS A-B, LA FINITUD DE LA DIMENSION PLANA FDBAB(B) IMPLICA LA REGULARIDAD DEL MORFISMO. EN LA PRIMERA PARTE DE LA MEMORIA SE TRATA DE VER EN QUE CONDICIONES ES CIERTA LA AFIRMACION RECIPROCA. EL PROBLEMA SE RESUELVE COMPLETAMENTE EN EL CASO DE EXTENSIONES DE CUERPOS Y TAMBIEN EN EL CASO: A CUERPO Y B ANILLO DE VALORACION DISCRETA. ESTOS RESULTADOS PERMITEN ENCONTRAR EJEMPLOS TENDENTES A UBICAR DENTRO DEL ALGEBRA CONMUTATIVA LOS HOMOMORFISMOS PLANOS A-B CON FDBAB(B). EN LA SEGUNDA PARTE DE LA TESIS SE OBTIENE UNA SUCESION ESPECTRAL CONVERGENTE DE LA FORMA E2P,Q=HP(A,A) A A R . DONDE K ES UN CUERPO DE CARACTERISTICA CERO, R UNA K-ALGEBRA REGULAR, J UN IDEAL DE R LOCALMENTE GENERADO POR UNA SUCESION REGULAR Y A=R/J. ESTA SUCESION ESPECTRAL SE UTILIZA PARA ESTABLECER AFIRMATIVAMENTE UNA CONJETURA DE A.G. RODICIO EN EL CASO DE ALGEBRAS LOCALMENTE INTERSECCION COMPLETA (L.I.C.): SI A ES UNA K-ALGEBRA DE TIPO FINITO L.I.C. Y LA HOMOLOGIA DE HOCHSCHILD HP(A,A)=0 PARA TODO P SUFICIENTEMENTE GRANDE, ENTONCES A ES UNA K-ALGEBRA LISA. ADEMAS LA SUCESION ESPECTRAL SE USA PARA CALCULAR EXPLICITAMENTE LA HOMOLOGIA DE HOCHSCHILD DE HIPERSUPERFICIES.