Interpretación de la homología de Andre-Quillen

Resumo

EN ESTA MEMORIA SE INTRODUCE UNA TEORIA DE HOMOLOGIA PARA ALGEBRAS CONMUTATIVAS, QUE COINCIDEN CON LA DE ANDRE-QUILLEN PARA N=0,1,2,3, EL CAPITULO 0 CONTIENE DEFINICIONES Y RESULTADOS BASICOS PARA EL DESARROLLO DE LA MEMORIA. EL NUCLEO CENTRAL DE LA MEMORIA ESTA CONTENIDO EN EL CAPITULO 1. SE DEFINEN LOS GRUPOS, HN(B/A,M), COMO LOS GRUPOS DE HOMOLOGIA DE UN COMPLEJO ASOCIADO A UNA RESOLUCION 2-CRUZADA PROYECTIVA DE LA A-ALGEBRA B, DONDE P ES EL IDEAL GENERADO POR LOS ELEMENTOS DE LA FORMA X1Y1-Ñ1(Y1)X1; X1,Y1 E C1 Y (C1,C1), EL IDEAL GENERADO POR LOS ELEMENTOS (X1,Y1) X1, Y1 (,): C1 X C1 - C2 LA APLICACION C0-BILINEAL ASOCIADA A LA ESTRUCTURA DE MODULO CRUZADO DE LONGITUD 2. LA IDENTIFICACION DE LOS GRUPOS HN(B/A,M) Y HN(B/A,M) CON LOS GRUPOS DE ANDRE-QUILLEN PARA N=0,1,2,3; SE REALIZA UTILIZANDO UN LABORIOSO CALCULO DE COCICLOS. EN EL CAPITULO 2 SE DEMUESTRA QUE LOS GRUPOS DE (CO)HOMOLOGIA CONMUTAN CON LIMITES INDUCTIVOS Y OBTIENE LA SUCESION EXACTA DE JACOBI-ZARISKI, FUNDAMENTAL PARA LAS APLICACIONES AL ALGEBRA CONMUTATIVA, QUE SE DAN EN EL TERCER CAPITULO. LA DEMOSTRACION DE LA EXISTENCIA DE ESTA SUCESION SE REALIZA DE FORMA DIRECTA, SIN LA UTILIZACION DE TECNICAS SIMPLICIALES, NI DA SUCESIONES ESPECTRALES. EL CAPITULO TERMINA APLICANDO LA SUCESION DE JACOBI-ZARISKI A LOS PROBLEMAS DE LOCALIZACION. EN EL CAPITULO 3, SE CARACTERIZAN LAS ALGEBRAS LISAS, LOS ANILLOS LOCALES REGULARES Y LOS ANILLOS DE INTERSECCION COMPLETA, MEDIANTE LA ANULACION DE LOS FUNTORES INTRODUCIDOS EN DIMENSIONES UNO, DOS Y TRES, RESPECTIVAMENTE. SE DEMUESTRA QUE EL GRUPO H1 CLASIFICA EXTENSIONES SINGULARES, SIGUIENDO TECNICAS EMPLEADAS EN LA TEORIA HOMOLOGICA DE GRUPOS Y SE UTILIZA ESTE RESULTADO PARA CARACTERIZAR LAS ALGEBRAS LISAS POR LA ANULACION DEL FUNTOR A NIVEL UNO. SE ESTUDIA LA ANULACION DEL SEGUNDO FUNTOR (ANILLOS LOCALES REGULARES) Y DEL TERCERO (ANILLOS DE INTERSECCION COMPLETA). PARA ELLO SE CONSTRUYE UNA RESOL