Invariantes de módulos cruzados en álgebras de Lie

Resumen

LA TESIS DOCTORAL CONSTA DE CUATRO CAPITULOS, EN EL PRIMERO SE ESTUDIA LA CATEGORIA DE MODULOS CRUZADOS DE ALGEBRAS DE LIE, OBTENIENDO QUE ES FINITAMENTE COMPLETA Y COCOMPLETA, Y HACE UN ESTUDIO DETALLADO DE LOS MODULOS CRUZADOS LIBRES. EN EL SEGUNDO CAPITULO INTRODUCE EL CONCEPCTO DE ACTOR DE UN MODULO CRUZADO, CONCEPTO QUE JUEGA EL PAPEL DE LAS DERIVACIONES DE UN ALGEBRA DE LIE. DE DICHA DEFINICION SURGEN LAS NOCIONES DE CENTRO, MODULO CRUZADO ABELIANO, SUBMODULO CRUZADO CONMUTADOR CENTRALIZADOR DE DOS IDEALES DE UN MODULO CRUZADO, SOLUBILIDAD NILPOTENCIA Y SEMISIMPLICIDAD DE MODULOS CRUZADOS. OBTIENE VARIOS RESULTADOS, QUE AL PARTICULARIZARLOS A UN ALGEBRA DE LIE, SON TEOREMAS BIEN CONOCIDOS SOBRE ALGEBRAS DE LIE. EN EL CAPITULO TERCERO, INTRODUCE EL PRODUCTO SEMIDIRECTO DE MODULOS CRUZADOS, CONSIDERA EXTENSIONES EN LA CATEGORIA DE MODULOS CRUZADOS Y TAMBIEN ESTUDIA LA TEORIA DE CAPAS PERFECTAS, OBTENIENDO COMO RESULTADO PRINCIPAL: "UN MODULO CRUZADO ES PERFECTO SI, Y SOLO SI, ADMITE UNA EXTENSION CENTRAL UNIVERSAL". FINALMENTE, EN EL CAPITULO CUARTO, INTRODUCE DOS INVARIANTES HOMOLOGICOS ASOCIADOS A UN MODULOS CRUZADO, H1 (T, , ) Y H2 (T, , ), QUE EN EL CASO PARTICULAR DE CONSIDERAR UN ALGEBRA DE LIE, SON LOS K-ESPACIOS DE HOMOLOGIA H1 (G,K) Y H2 (G,K) DE CHIVALLEY-EILENBERG CON COEFICIENTES EN EL CUERPO BASE K. OBTIENE UNA SUCESION EXACTA DE CINCO TERMINOS QUE LIGA ESTOS DOS INVARIANTES, ASOCIADA A UNA EXTENSION DE MODULOS CRUZADOS, QUE UTILIZA PARA DAR UNA CARACTERIZACION HOMOLOGICA DE LOS MODULOS CRUZADOS NILPOTENTES. DICHA CARACTERIZACION GENERALIZA A LA QUE SE DA PARA ALGEBRAS DE LIE.