Dinámica transversa de laminaciones definidas por grafos repetitivos

Resumo

El primer propósito de la tesis es el estudio del espacio foliado de Gromov-Hausdorff de los subgrafos del grafo de Cayley de un grupo infinito de tipo finito, mostrando que los conjuntos saturados minimales coinciden con las clausuras de las órbitas de grafos repetitivos y que éstos pueden sustituirse por verdaderas laminaciones por superficies de Riemann, En el caso del grupo abeliano libre con dos generadores, se reconstruye un ejemplo de Ghys donde se mezclan las hojas euclidianas con una hoja hiperbólica con 4 finales. En este caso, se construyen nuevos ejemplos de laminaciones minimales con hojas especiales con un número finito de finales y una laminación no únicamente ergódica donde las hojas genéricas respecto de dos medidas distintas tienen diferente número de finales y diferente tipo de crecimiento. El segundo objetivo es el estudio de la dinámica transversa de este tipo de laminaciones minimales obtenidas a partir de grafos repetitivos. En el caso abeliano, si se considera un grafo aperiódico con un número finito de finales, entonces la laminación correspondiente es afable, es decir, la relación de equivalencia inducida sobre cualquier transversal completa es la unión de una sucesión creciente de relaciones de equivalencia compactas. Los resultados de la tesis se completan con la prueba de que cualquier laminación transversalmente Cantor, minimal y sin holonomía es límite inverso de variedades ramificadas, lo que extiende un teorema clásico de Vershik sobre sistemas dinámicos minimales sobre el conjunto de Cantor.