Existencia y monotonía de soluciones de ecuaciones integrales no lineales sobre dominios acotados y no acotados.

Resumo

La teoría de ecuaciones integrales constituye una parte importante del análisis no lineal, El principal motivo para ello, radica en que muchos problemas, que aparecen en otras ramas de la Matemática, como pueden ser la Física, la Biología, la Ingeniería, etc..., se modelizan con ecuaciones integrales. En la memoria de esta Tesis, se estudia la existencia de soluciones de ecuaciones integrales no lineales en sentido Riemann y Stieltjes, definidas en los espacios C[0,1] y BC(R+R). En estos espacios se estudian, además, la existencia de soluciones de ecuaciones funcionales-integrales. La técnica general para obtener los teoremas de existencia de soluciones, que se presentan en esta Tesis, es el teorema del punto fijo de Darbo, que utiliza las medidas de no compacidad. Por ello, ha sido fundamental el hecho de que existan medidas de no compacidad con expresiones manejables en C[0,1] y BC(R+R). Además, la expresión de la medida de no compacidad que se utiliza en C[0,1], nos permite afirmar que las soluciones que se obtienen poseen un carácter creciente en todo el intervalo [0,1].