Significado referencial y evaluado de los conceptos de matriz y determinante en estudiantes preuniversitarios. Un estudio a partir de la práctica instruccional

Abstract

El objetivo general del trabajo consiste en investigar un aspecto del currículo ma-temático de los estudiantes de 2º de Bachillerato: los efectos del contrato didáctico ¿clásico¿ sobre la construcción de significados personales de los objetos ligados al Álgebra Lineal, tales como matrices y determinantes. La memoria, que se estructura en siete capítulos, aborda estudios sobre los marcos teórico general y específico, se describe el problema de investigación. La metodología de trabajo que está basada en el análisis semiótico de una serie de manuales y exámenes de selectividad y se analizan exámenes realizados por 73 alumnos de 2º de Bachillerato, enfocados a analizar las dificultades en la comprensión de los conceptos asociados a los conceptos de matriz y determinante. De la investigación se concluye que: a) Respecto al análisis de manuales, el estudio atomizado, descontextualizado y, en ocasiones, desestructurado que se revela en el análisis semiótico de los mismos, es una potencial fuente de numerosos conflictos semiótico-cognitivos de los estudiantes, que les conduce tácitamente al refugio en las rutinas algorítmicas. b) Respecto a las respuestas de los alumnos a problemas relacionados con matrices y determinantes, el porcentaje de respuestas correctas en los ejercicios de cálculo es nota-blemente mayor que en aquellos que exigían una mayor comprensión de los conceptos teóricos. Las mayores dificultades se encontraron en aquellos problemas que necesitan de una modelización algebraica. c) Por último, el estudio de los exámenes de Selectividad revela que no encontramos auténticos problemas en estas pruebas. Las actividades más rutinarias son más numerosas que aquellas que exigen al alumno una reflexión previa para resolverlas. Muchas de estas actividades coinciden con las propuestas en los libros de texto. La interpretación de resultados suele ser conflictiva para los estudiantes, así como la justificación de las respuestas.