Métodos iterativos en s-pasos para a resolución de grandes sistemas dispersos de ecuacións e a súa implementación paralela

Abstract

Los métodos iterativos en s-pasos para la resolución de grandes sistemas dispersos de ecuaciones son variantes de algunos métodos iterativos conocidos, basados en subespacios de Krylov, para la resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales cuya matriz de coeficientes es dispersa. La finalidad de estas variantes es conseguir una mejor eficiencia en la implementación paralela de estos métodos aumentando la razón entre el número de operaciones y los accesos a la memoria del ordenador. En esta tesis se propone una variante en s-pasos de un método que generaliza los métodos iterativos tipo Gradiente Conjugado. Se propone también un método en s-pasos de la variante Orthomin de esta generalización. Se demuestran propiedades y teoremas de convergencia, y se obtienen como casos particulares los métodos en s-pasos conocidos así como algunos nuevos que son propuestos en esta tesis. Se finaliza con resultados numéricos que corroboran una mejor eficiencia de estas variantes en programación paralela respecto a los métodos originales.