Estudio asintótico del fenómeno de St. Venant y de modos propios en vigas elásticas lineales

Resumo

En esta tesis analizamos varios tópicos correspondientes al sistema de elasticidad lineal en vigas prismáticas, Para ello nos servimos del método asintótico, donde el diámetro de la sección transversal de la viga jugará el papel de pequeño parámetro. Así, en la aproximación de la solución reescalada del problema estacionario por el desplazamiento de Bernoulli-Navier, término de orden cero del desarrollo asintótico, el error en norma H1 es de orden de la raíz cuadrada del diámetro de la sección. Al mismo tiempo hacemos un análisis de la parte principal (capa límite) del residuo de orden cero, evidenciando formalmente el decaimiento exponencial de aquella en la proximidad de los extremos de la viga. Demostramos luego, de forma rigurosa en términos de la energía axial de deformación, este decaimiento para el caso del problema estacionario libre. En el ámbito del sistema evolutivo justificamos, los modelos unidimensionales de tracción y torsión dando un resultado de convergencia fuerte. Respecto del problema espectral obtenemos aportaciones de segundo orden para los autovalores y autofunciones límite de flexión. Justificamos finalmente los modelos espectrales de elongación-torsión unidimensionales como límites asintóticos de familias de autoelementos 3D con índice tendiendo a infinito cuando el diámetro de la sección transversal tiende a cero.