Modelos de aguas poco profundas obtenidos mediante la técnica de desarrollos asintóticos

Abstract

Clásicamente las ecuaciones de aguas poco profundas se obtienen a partir de las ecuaciones de Euler o Navier-Stokes mediante ciertas hipótesis simplificadoras. Dichas hipótesis no siempre están debidamente justificadas, lo que conduce a gran variedad de modelos, sin que resulte claro cuál de ellos es el ¿mejor¿. En esta tesis se obtienen, utilizando el método de desarrollos asintóticos, diferentes modelos de aguas someras con y sin viscosidad de una forma rigurosa y sin realizar las usuales hipótesis a priori. Para aplicar el método de desarrollos asintóticos, identificamos un pequeño parámetro adimensional (relacionado con la profundidad del dominio) y realizamos un cambio de variable a un dominio independiente de ese parámetro. Suponemos que la solución de las ecuaciones de partida admite un desarrollo en serie de potencias del pequeño parámetro, calculamos los primeros términos de dicho desarrollo, construimos una aproximación de la solución a partir de esos términos y deshacemos el cambio de variable, obteniendo un modelo de aguas someras. Los modelos propuestos suponen una mejora respecto a los modelos que se encuentran en la literatura en el sentido de que el modelo sin viscosidad incorpora una dependencia de la profundidad en la velocidad horizontal, si la vorticidad es no nula, que permite aproximar mejor las ecuaciones de Euler y el modelo viscoso incorpora un nuevo término de viscosidad justificado mediante el método de desarrollos asintóticos y numéricamente.