Espais topològics amb accions P-locals

Resumo

LA TEORIA DE LOCALIZACION DE GRUPOS Y ESPACIOS NILPOTENTES FUE DESARROLLADA ENTRE LOS AÑOS 1970 Y 1975, HA VENIDO SIENDO UNA HERRAMIENTA BASICA PARA EL ALGEBRA HOMOLOGICA Y PARA LA TOPOLOGIA ALGEBRAICA. POR OTRO LADO, UNAS PUBLICACIONES RECIENTES DE P. RIBENBOIM Y OTROS HAN SENTADO LAS BASES DE UNA TEORIA DE LOCALIZACION DE GRUPOS ARBITRARIOS. NUESTRO TRABAJO HA CONSISTIDO EN: 1. UNA CONTRIBUCION AL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES DE LA LOCALIZACION DE GRUPOS. 2. EL DESARROLLO DE UNA NOCION NUEVA (ACCIONES LOCALES), LA CUAL PROBAMOS QUE ES NECESARIA PARA APLICAR A LA TOPOLOGIA ALGEBRAICA LOS RESULTADOS ANTERIORES. LA PRIMERA PARTE CONTIENE UN METODO PARA CALCULAR EXPLICITAMENTE LOCALIZACIONES DE GRUPOS, Y UN ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LA HOMOLOGIA BAJO EL EFECTO DE LA LOCALIZACION. EN LA SEGUNDA PARTE, UTILIZANDO ESTE ESTUDIO ALGEBRAICO, DESCRIBIMOS LA LOCALIZACION DE ALGUNOS ESPACIOS NO NILPOTENTES (COMO POR EJEMPLO LA BOTELLA DE KLEIN). PONEMOS EN EVIDENCIA QUE LA TEORIA EXISTENTE DE LOCALIZACION DE ESPACIOS NILPOTENTES SOLAMENTE PUEDE SER EXTENDIDA SI SE ADOPTA EL SIGUIENTE PUNTO DE VISTA: LOS GRUPOS DE HOMOTOPIA SUPERIORES DEBEN PENSARSE COMO MODULOS SOBRE EL GRUPO FUNDAMENTAL, Y LA NOCION DE MODULOS LOCALES DEBE SER DEFINIDA Y ENTENDIDA. NUESTRA DEFINICION PARTE DE LAS SUGERENCIAS DE G. PESCHKE. APORTAMOS LAS TECNICAS NECESARIAS PARA UTILIZAR ESAS IDEAS Y DAMOS ARGUMENTOS PARA APOYAR NUESTRO CONVENCIMIENTO DE QUE DE ELLAS PUEDE RESULTAR LA TEORIA DE LOCALIZACION DE ESPACIOS ARBITRARIOS SIN NUEVAS DIFICULTADES ESENCIALES.